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Alfred Tarski

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Alfred Tarski (14 janvier 1901-26 octobre 1983) était un logicien et mathématicien d'une importance philosophique considérable. Membre brillant de l'École de mathématiques de Varsovie entre les deux guerres et actif aux États-Unis après 1939, il a écrit sur la topologie, la géométrie, la théorie des mesures, la logique mathématique, la théorie des ensembles, la métamathématique et, surtout, sur la théorie des modèles, l'algèbre abstraite et logique algébrique. Ses biographes, Anita Feferman et Solomon Feferman (2004), ont écrit qu'il était "l'un des plus grands logiciens de tous les temps ... avec son contemporain, Kurt Gödel, il a changé le visage de la logique au XXe siècle, en particulier grâce à son travail sur le concept de vérité et la théorie des modèles. "

La vie

Tarski est né Alfred Teitelbaum (orthographe polonaise: Tajtelbaum) à Varsovie de parents juifs polonais vivant dans des conditions confortables. Sa mère, Rosa Prussak, est considérée comme responsable de son éclat ultérieur. Tarski a d'abord révélé ses capacités mathématiques alors qu'il était à la Schola Mazowiecka de Varsovie, une école secondaire exceptionnellement bonne pour ce lieu et cette époque. Néanmoins, en 1918, il entra à l'Université de Varsovie avec l'intention d'étudier la biologie.

En 1919, la Pologne a retrouvé son indépendance pour la première fois depuis 1795, et l'Université de Varsovie est devenue une université polonaise pour la première fois depuis des générations. Sous la direction de Jan Łukasiewicz, Stanisław Leśniewski et Wacław Sierpiński, l'université est immédiatement devenue un leader mondial en logique, en mathématiques fondamentales, en philosophie des mathématiques et en philosophie analytique et linguistique. À l'Université de Varsovie, Tarski a eu une rencontre fatidique avec Leśniewski, qui a découvert le génie de Tarski et l'a persuadé d'abandonner la biologie pour les mathématiques. Désormais, Tarski a suivi des cours dispensés par Łukasiewicz, Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz et Tadeusz Kotarbiński, et est devenu la seule personne à avoir terminé un doctorat. sous la supervision de Leśniewski. Tarski et Leśniewski devinrent rapidement cool l'un pour l'autre; plus tard, Tarski a réservé ses plus vifs éloges à Tadeusz Kotarbiński.

En 1923, lui et son frère Wacław ont changé leur nom de famille en Tarski, un nom qu'ils ont inventé parce qu'il sonnait très polonais, était simple à épeler et à prononcer, et n'était pas utilisé (des années plus tard, il a rencontré un autre Alfred Tarski dans le nord de la Californie). Les frères Tarski se sont également convertis au catholicisme romain, la religion dominante en Pologne. Tarski l'a fait même s'il était un athée avoué parce qu'il était sur le point de terminer son doctorat. et correctement prévu qu'il serait difficile pour un juif d'obtenir une position sérieuse dans le nouveau système universitaire polonais (les universités d'avant 1918 étaient contrôlées par les gouvernements impérial russe et austro-hongrois). Tarski était pris dans le nationalisme polonais de l'époque et souhaitait être pleinement accepté comme Polonais. Il est resté chaleureux sur les sujets polonais lors de conversations tout au long de sa vie américaine.

Après être devenu la plus jeune personne à avoir terminé un doctorat. à l'Université de Varsovie, Tarski a effectué une variété de travaux à Varsovie: enseigner la logique à l'Institut pédagogique polonais, les mathématiques et la logique à l'université et servir d'assistant de Lukasiewicz. Parce que ces postes étaient mal payés, Tarski enseignait également les mathématiques dans une école secondaire de Varsovie; avant la Seconde Guerre mondiale, il n'était pas rare que des intellectuels européens de calibre de la recherche enseignent au lycée. Il convient de garder à l'esprit qu'entre 1923 et son départ pour les États-Unis en 1939, Tarski a non seulement écrit plusieurs manuels et de nombreux articles, dont certains révolutionnaires, mais l'a fait tout en se soutenant principalement en enseignant les mathématiques au lycée.

En 1929, Tarski a épousé une collègue enseignante, Maria Witkowski. Elle avait travaillé comme coursier pour l'armée pendant le combat de la Pologne pour l'indépendance. Ils ont eu deux enfants. Il a également postulé pour la chaire de philosophie de Lvov, mais elle a été décernée à Léon Chwistek sur la recommandation de Bertrand Russell. En 1937, Tarski a demandé une chaire à l'Université de Poznan. Plutôt que d'attribuer une chaise à une personne d'origine juive, le poste a été aboli.

En 1930, Tarski a visité l'Université de Vienne, où il a donné une conférence au colloque de Carl Menger et a rencontré Kurt Gödel. Grâce à une bourse, Tarski a pu retourner à Vienne au cours du premier semestre de 1935 pour travailler avec le groupe de recherche de Menger. De Vienne, il s'est rendu à Paris pour présenter ses idées sur la vérité lors de la première réunion du mouvement Unity of Science, une excroissance du cercle de Vienne.

Les liens de Tarski avec ce mouvement lui ont finalement sauvé la vie car ils l'ont amené à s'adresser au Congrès de l'unité des sciences, qui s'est tenu en septembre 1939 à l'Université de Harvard. Il quitta ainsi la Pologne en août 1939 sur le dernier navire à quitter la Pologne pour les États-Unis avant l'invasion allemande de la Pologne et le déclenchement de la Seconde Guerre mondiale. Tarski est parti à contrecœur parce que Lesniewski était décédé quelques mois auparavant, créant une vacance que Tarski espérait vraiment combler. Tarski était tellement inconscient de la menace nazie qu'il a laissé sa femme et ses enfants à Varsovie; il ne les revit qu'en 1946. Presque toute sa famille élargie mourut aux mains des nazis pendant la guerre.

Une fois aux États-Unis, Tarski a occupé un certain nombre de postes temporaires d'enseignement et de recherche: Harvard University (1939), City College of New York (1940), et grâce à une bourse Guggenheim, l'Institute for Advanced Study de Princeton (1942), où il a rencontré Gödel à nouveau. Tarski est devenu citoyen américain en 1945.

Tarski a rejoint le département de mathématiques de l'Université de Californie à Berkeley en 1942, où il a passé le reste de sa carrière. Bien qu'émérite à partir de 1968, il a enseigné jusqu'en 1973 et supervisé des doctorats jusqu'à sa mort le 26 octobre 1983. A Berkeley, Tarski a acquis une réputation d'enseignant exigeant:

Tarski était extraverti, vif d'esprit, volontaire, énergique et à la langue acérée. Il préférait que ses recherches soient collaboratives - travaillant parfois toute la nuit avec un collègue - et était très exigeant quant à la priorité. (Gregory Moore, "Alfred Tarski" dans Dictionnaire de biographie scientifique)

Leader et enseignant charismatique, connu pour son style d'exposition brillamment précis mais plein de suspense, Tarski avait des normes intimidantes et élevées pour les étudiants, mais en même temps, il pouvait être très encourageant, et en particulier pour les femmes - contrairement à la tendance générale. Certains étudiants ont été effrayés, mais un cercle de disciples est resté, dont beaucoup sont devenus des leaders de renommée mondiale dans le domaine. (Feferman 1999)

Tarski a supervisé 24 doctorats. dissertations - dont cinq par des femmes - et ont fortement influencé les dissertations d'Alfred Lindenbaum, Dana Scott et Steven Givant. Ses étudiants incluent Andrzej Mostowski, Julia Robinson, Robert Vaught, Solomon Feferman, Richard Montague, J. Donald Monk, Donald Pigozzi et les auteurs du texte classique sur la théorie des modèles, Chang et Keisler (1973).

Tarski a enseigné à l'University College de Londres (1950, 1966), à l'Institut Henri Poincaré à Paris (1955), au Miller Institute of Basic Research in Science (1958-1960), à l'Université de Californie à Los Angeles (1967) et au Université catholique du Chili (1974-1975). Il a été élu à la National Academy of Sciences et à la British Academy, et a présidé l'Association for Symbolic Logic (1944-1946), et l'Union internationale pour l'histoire et la philosophie des sciences (1956-1957).

Mathématicien

Les intérêts mathématiques de Tarski étaient exceptionnellement larges pour un logicien mathématique. Ses articles rassemblés font environ 2 500 pages, la plupart de ces articles traitant des mathématiques et non de la logique. Pour un aperçu concis des réalisations mathématiques et logiques de Tarski par son ancien élève Solomon Feferman, voir "Interludes I-VI" dans Feferman et Feferman (2004).

Le premier article de Tarski - publié alors qu'il n'avait que 19 ans - portait sur la théorie des décors, un sujet sur lequel il est revenu toute sa vie. En 1924, lui et Stefan Banach ont prouvé qu'une sphère peut être coupée en un nombre fini de pièces, puis réassemblée en une sphère de plus grande taille, ou alternativement elle peut être réassemblée en deux sphères dont les tailles égalent chacune celle de l'original. Ce résultat est maintenant appelé le paradoxe Banach-Tarski. «Paradoxal» signifie ici «contre-intuitif».

Les algèbres cardinales étudient les algèbres dont les modèles incluent l'arithmétique des nombres cardinaux. Les algèbres ordinales établissent une algèbre pour la théorie additive des types d'ordre. L'addition commute le cardinal, mais pas l'ordinal.

Dans une méthode de décision pour l'algèbre élémentaire et la géométrie, Tarski a montré, par la méthode d'élimination des quantificateurs, que la théorie du premier ordre des nombres réels sous addition et multiplication est décidable. C'est un résultat très curieux, car Alonzo Church a prouvé en 1936 que l'arithmétique Peano (en fait la théorie Tarski s'est avérée décidable, sauf que les naturels remplacent les réels) n'est pas décidable. L'arithmétique peano est également incomplète (théorème d'incomplétude de Gödel, 1931). Dans Théories indécidables, Tarski et al. ont montré que de nombreux systèmes mathématiques, y compris la théorie du réseau, la géométrie projective abstraite et les algèbres de fermeture, sont tous indécidables. Les groupes abéliens sont décidables mais pas les groupes non abéliens.

Dans les années 1920 et 1930, Tarski enseignait souvent la géométrie. En 1929, il a montré qu'une grande partie de la géométrie solide euclidienne pouvait être refondue comme une théorie du premier ordre dont les individus sont des sphères, une notion primitive, une seule relation binaire primitive "est contenue dans", et deux axiomes qui, entre autres, impliquent que le confinement commande partiellement les sphères. Assouplir l'exigence que tous les individus soient des sphères donne une formalisation de la méréologie beaucoup plus facile à exposer que la variante de Lesniewski. À partir de 1926, Tarski conçut une axiomatisation originale pour la géométrie euclidienne du plan, beaucoup plus concise que celle de Hilbert. Grundlagen der Geometrie. Le résultat fut une théorie du premier ordre, dépourvue de théorie des ensembles, dont les individus sont des points, et n'ayant que deux relations primitives. En 1930, il a prouvé sa version de la géométrie plane euclidienne décidable parce qu'elle correspond à la théorie du premier ordre des nombres réels, dont la décidabilité est mentionnée ci-dessus. Le point culminant des travaux de Tarski sur la géométrie est Tarski et Givant (1999).

Tarski (1941) est un article important sur les relations binaires, dont les méthodes ont mûri en une algèbre de relation puissante et dont la métamathématique Tarski (avec Roger Lyndon) et ses élèves ont soigneusement exploré. Bien que cette exploration ait révélé certaines limites importantes, Tarski a également montré (Tarski et Givant 1987) que l'algèbre des relations est suffisamment puissante pour exprimer la plupart des théories axiomatiques des ensembles et l'arithmétique de Peano. Pour une introduction à l'algèbre des relations, voir Maddux (2006). À la fin des années 40, Tarski et ses élèves ont conçu des algèbres cylindriques, qui sont à la logique du premier ordre ce que l'algèbre de Boole à deux éléments est à la logique sententielle classique. Ce travail a abouti à deux monographies de Tarski, Henkin et Monk (1971, 1985).

Logicien

Aristote, Gottlob Frege, Kurt Gödel et Tarski sont parfois considérés comme les quatre plus grands logiciens de tous les temps (Vaught 1986). De ces quatre, Tarski était le meilleur mathématicien et l'auteur le plus prolifique. Ni Frege ni Gödel n'ont jamais supervisé un seul doctorat. ou co-écrit des documents avec quiconque; Frege était sévèrement distant en personne et souvent mordant sarcastique dans les imprimés, et Gödel était un reclus notoire. Pendant ce temps, Tarski aimait interagir avec les gens intellectuellement et socialement.

Tarski a produit des axiomes pour conséquence logique et travaillé sur les systèmes déductifs, l'algèbre de la logique et la théorie de la définissabilité. Ses méthodes sémantiques, dont le point culminant était la théorie du modèle que lui et un certain nombre de ses étudiants de Berkeley ont développée dans les années 1950 et 1960, ont radicalement transformé la métamathématique de la théorie de la preuve de Hilbert.

De l'avis de Tarski, la métamathématique est devenue similaire à n'importe quelle discipline mathématique. Non seulement ses concepts et ses résultats peuvent être mathématisés, mais ils peuvent en fait être intégrés aux mathématiques… Tarski a détruit la frontière entre la métamathématique et les mathématiques. Il s'est opposé à restreindre le rôle de la métamathématique aux fondements des mathématiques. (Sinaceur 2001)

Tous les langages scientifiques formels peuvent être étudiés par la théorie des modèles et les méthodes sémantiques associées.

Tarski's 1936 Sur le concept de conséquence logique a soutenu que la conclusion d'un argument découlera logiquement de ses prémisses si et seulement si chaque modèle des prémisses est un modèle de conclusion. En 1937, il a publié un article présentant clairement ses vues sur la nature et le but de la méthode déductive, et considérant le rôle de la logique dans les études scientifiques. Son enseignement secondaire et de premier cycle sur la logique et l'axiomatique a culminé dans son texte court classique, publié d'abord en polonais, puis en traduction allemande, et enfin dans une traduction anglaise de 1941 comme Introduction à la logique et à la méthodologie des sciences déductives.

Tarski's 1969 Vérité et preuve a examiné à la fois les théorèmes d'incomplétude de Gödel et le théorème d'indéfinissabilité de Tarski, et a réfléchi à leurs conséquences pour la méthode axiomatique en mathématiques.

La vérité dans les langues officielles

La norme «Convention T» (également schéma T) dans sa «définition inductive de la vérité» a été une contribution importante à la logique symbolique, à la sémantique et à la philosophie du langage.

"Le concept de vérité dans les langages formalisés" est un long document (plus de cent pages) présentant une définition mathématique de la vérité pour les langages logiques. Il est apparu pour la première fois en 1933 en polonais ("Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych") puis en 1935 en allemand, sous le titre "Der Wahrheitsbegriff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen". Il est ainsi parfois appelé «Wahrheitsbegriff». Sa première apparition complète en anglais remonte à 1956 dans la première édition de Logique, sémantique, métamathématique.

Le concept de vérité de Tarski a eu une grande influence sur les membres du Cercle de Vienne et sur Karl Popper, qui l'a explicitement attribué.

Un récent débat philosophique a examiné dans quelle mesure la théorie de la vérité de Tarski pour les langues formalisées peut être considérée comme une théorie de la correspondance de la vérité. Le débat porte sur la façon de lire la condition d'adéquation matérielle de Tarski pour une définition de la vérité. Cette condition requiert que la théorie de la vérité ait les théorèmes suivants pour toutes les phrases P du langage pour lequel la vérité est définie:

«P» est vrai si et seulement si p.

(où p est la proposition exprimée par "P")

Le débat revient à savoir s'il faut lire des phrases de cette forme, telles que:

"La neige est blanche" est vraie si et seulement si la neige est blanche comme exprimant simplement une théorie déflationniste de la vérité ou comme incarnant la vérité comme une propriété plus substantielle. (Voir Kirkham 1992)

Conséquence logique

En 1936, Tarski publia les versions polonaise et allemande d'une conférence qu'il avait donnée l'année précédente au Congrès international de philosophie scientifique à Paris. Une nouvelle traduction anglaise de cet article, Tarski (2002), souligne les nombreuses différences entre les versions allemande et polonaise de l'article, et corrige un certain nombre d'erreurs de traduction dans Tarski (1983).

Cette publication exposait soit la définition moderne du modèle théorique de la conséquence logique (sémantique), soit la base de cette notion moderne. La question de savoir si la notion de Tarski était moderne dépend de son intention d'admettre des modèles avec des domaines différents (et en particulier des modèles avec des domaines de cardinalités différentes). Cette question fait l'objet d'un débat dans la littérature philosophique actuelle. Etchemendy (1999) ont stimulé une grande partie de la discussion récente sur le traitement par Tarski de différents domaines.

Tarski conclut en soulignant que sa définition de conséquence logique dépend d'une division des termes en logique et en extra-logique et il exprime un certain scepticisme quant à la possibilité d'une telle division objective. "Que sont les notions logiques?" peut donc être considéré comme continuant «Sur le concept de conséquence logique».

Quelles sont les notions logiques?

Une autre théorie de Tarski attirant l'attention dans la littérature philosophique récente est celle décrite dans son Que sont les notions logiques? (Tarski 1986). Il s'agit de la version publiée d'un discours qu'il a prononcé en 1966; il a été édité sans sa participation directe.

Dans l'exposé, Tarski a proposé une démarcation des opérations logiques (qu'il appelle des "notions") du non-logique. Les critères suggérés ont été dérivés du programme Erlangen du mathématicien allemand du XIXe siècle Felix Klein (Mautner 1946).

Ce programme classait les différents types de géométrie (géométrie euclidienne, géométrie affine, topologie, etc.) selon le type de transformation un à un de l'espace sur lui-même qui laissait les objets de cette théorie géométrique invariants (une transformation un à un est une fonction carte de l'espace sur lui-même de sorte que chaque point de l'espace soit associé ou mappé à un autre point de l'espace. Ainsi, "faire pivoter de 30 degrés" et "agrandir d'un facteur 2" sont des descriptions intuitives d'un uniforme uniforme simple. une transformations). Les transformations continues donnent naissance aux objets de la topologie, aux transformations de similitude avec celles de la géométrie euclidienne, etc.

À mesure que la gamme des transformations autorisées s'élargit, la gamme d'objets que l'on peut distinguer comme préservée par l'application des transformations devient plus étroite. Les transformations de similarité sont assez étroites (elles préservent la distance relative entre les points) et permettent ainsi de distinguer relativement bien des choses (triangles équilatéraux des triangles non équilatéraux, par exemple). Les transformations continues (qui peuvent intuitivement être considérées comme des transformations qui permettent un étirement, une compression, une flexion et une torsion non uniformes, mais pas de déchirure ou de collage) nous permettent de distinguer un polygone d'un anneau (anneau avec un trou au centre), mais ne permet pas de distinguer deux polygones l'un de l'autre.

La proposition de Tarski était de délimiter les notions logiques en considérant toutes les transformations possibles d'un domaine sur lui-même (par domaine, on entend ici l'univers du discours d'un modèle pour la théorie sémantique d'une logique. Une transformation un-un d'un ensemble sur lui-même est également connu comme un automorphisme). Si l'on identifie la valeur de vérité True avec l'ensemble de domaines et la valeur de vérité False avec l'ensemble vide, les types d'opérations suivants sont comptés comme logiques dans la proposition:

  1. Fonctions de vérité: Toutes les fonctions de vérité sont admises par la proposition. Cela inclut, mais sans s'y limiter, toutes les fonctions de vérité n-aires pour n fini (il admet également des fonctions de vérité avec un nombre infini de places).
  2. Personnes: Aucun individu, à condition que le domaine ait au moins deux membres.
  3. Prédicats:
  • Total et null à une place (le prédicat qui a tous les membres du domaine dans son extension et le prédicat qui n'a pas de membres du domaine dans son extension).
  • Total et nul à deux positions, ainsi que les prédicats d'identité et de diversité (le prédicat avec l'ensemble de toutes les paires ordonnées de membres de domaine comme extension, le prédicat avec l'ensemble vide comme extension, le prédicat avec l'ensemble de tous les ordres- paires <une, une> où une est membre du domaine et le prédicat avec l'ensemble de toutes les paires d'ordre <une,b> dans son extension, où une et b sont des membres distincts du domaine.
  • n- prédicats aromatiques en général: tous les prédicats définissables à partir du prédicat identitaire ainsi que la conjonction, la disjonction et la négation (jusqu'à toute ordinalité, finie ou infinie).
  1. Quantificateurs: Tarski ne traite explicitement que des quantificateurs monadiques et souligne que tous ces quantificateurs numériques sont admis dans sa proposition. Ceux-ci incluent les quantificateurs standard universels et existentiels ainsi que des quantificateurs numériques tels que "Exactement quatre", "Finiment nombreux", "Uncountably many" et "Entre quatre et neuf millions", par exemple. Bien que Tarski n'entre pas dans le débat, il est également clair que les quantificateurs polyadiques sont admis dans la proposition. Ce sont des quantificateurs comme, étant donné deux prédicats Fx et Gy, "Plus(x, y), "qui dit" Plus de choses ont F que d'avoir g."
  2. Relations ensemble-théorique: Des relations telles que l'inclusion, l'intersection et l'union appliquées à des sous-ensembles du domaine sont logiques au sens actuel.
  3. Appartenance à la théorie des ensembles: Tarski a terminé sa conférence avec une discussion sur la question de savoir si la relation théorique de l'appartenance comptait comme logique dans son sens. Étant donné la réduction de (la plupart des) mathématiques à la théorie des ensembles, il s'agissait en fait de savoir si (la plupart des) mathématiques faisaient partie de la logique. Il a souligné que si vous développez la théorie des ensembles sur le modèle d'une théorie des types, l'appartenance à un ensemble compte comme logique, tandis que si vous développez votre théorie des ensembles de manière axiomatique, comme dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, elle compte comme extralogique.
  4. Notions logiques d'ordre supérieur: Tarski a limité sa discussion aux opérations de logique du premier ordre. Cependant, rien dans sa proposition ne la limite explicitement à une logique de premier ordre (Tarski a probablement limité son attention aux notions de premier ordre car la conférence a été donnée à un public non technique). Ainsi, les quantificateurs et prédicats d'ordre supérieur sont également admis.

D'une certaine manière, la proposition actuelle est à l'opposé de celle de Lindenbaum et Tarski (1936), qui ont prouvé que toutes les opérations logiques de Russell et Whitehead Principia Mathematica sont invariants sous les transformations one-one du domaine sur lui-même. La présente proposition est également utilisée dans Tarski et Givant (1987).

La proposition de Tarski a été discutée dans des travaux plus récents de Feferman et McGee. Feferman (1999) soulève des problèmes pour la proposition et suggère une modification. La suggestion de Feferman est de substituer la préservation par l'homomorphisme arbitraire à la préservation de Tarski par les automorphismes. En substance, cette suggestion est faite pour contourner les difficultés que la proposition de Tarski a à traiter de la similitude de l'opération logique entre des domaines distincts d'une cardinalité donnée et entre des domaines de cardinalités distinctes. La proposition de Feferman entraîne une restriction radicale des termes logiques par rapport à la proposition originale de Tarski. En particulier, il finit par ne compter comme logiques que les opérateurs de logique de premier ordre standard sans identité.

McGee (1996) fournit un compte rendu précis des opérations qui sont logiques au sens de la proposition de Tarski en termes d'expressibilité dans un langage qui étend la logique de premier ordre en permettant des conjonctions, disjonctions et quantifications arbitrairement longues sur des séquences de variables arbitrairement longues. Dans les deux cas, "arbitrairement longue" admet des longueurs de toute ordinalité, finies ou infinies.

Bibliographie

Sources primaires

  • Tarski, Alfred et Adolf Lindenbaum. 1936. "Sur les limites des théories déductives" dans Tarski (1983): 384-392.
  • Tarski, Alfred. 1941 1994. Introduction à la logique et à la méthodologie des sciences déductives. Mineola, NY: Dover Publications.
  • Tarski, Alfred. 1941. «Sur le calcul des relations». Journal de la logique symbolique 6: 73-89.
  • Tarski, Alfred. 1944. «Le concept sémantique de la vérité et les fondements de la sémantique». Recherche philosophique et phénoménologique 4: 341-375. Récupéré le 11 septembre 2007.
  • Tarski, Alfred. 1948. Une méthode de décision pour l'algèbre élémentaire et la géométrie. Santa Monica, Californie: RAND Corp.
  • Tarski, Alfred. 1949. Algèbres cardinales. Oxford: Oxford University Press.
  • Tarski, Alfred. 1956 1983. Logique, sémantique, métamathématique, Corcoran, J., éd. Hackett. 1ère édition éditée et traduite par J. H. Woodger, Oxford Uni. Presse.
    • Beaucoup des articles les plus importants de Tarski écrits pendant ses années polonaises sont traduits dans cette collection.
  • Tarski, Alfred, Andrzej Mostowski et Rafael Robinson. 1953. Théories indécidables. Amsterdam: Hollande du Nord.
  • Tarski, Alfred. 1956. Algèbres ordinales. Amsterdam: Hollande du Nord.
  • Tarski, Alfred. 1969. «Vérité et preuve». Scientifique américain 220: 63-77.
  • Tarski, Alfred, Leon Henkin et Donald Monk. 1971. Algèbres cylindriques: Partie I. Amsterdam: Hollande du Nord.
  • Tarski, Alfred, Leon Henkin et Donald Monk. 1985. Algèbres cylindriques: Partie II. Amsterdam: Hollande du Nord.
  • Tarski, Alfred. 1986. Les papiers collectés d'Alfred Tarski, 4 vols. Ed. Steven Givant et R. N. McKenzie. Birkauser.
  • Tarski, Alfred. 1986. "Que sont les notions logiques?" dans Histoire et philosophie de la logique 7: 143-154.
  • Tarski, Alfred et Steven Givant. 1987. Une formalisation de la théorie des ensembles sans variables. Providence, RI: American Mathematical Society.
  • Tarski, Alfred et Steven Givant. 1999. «Tarski's System of Geometry». Bulletin de logique symbolique 5: 175-214.
  • Tarski, Alfred. 2002. «Sur le concept de suivre logiquement», trans. Magda Stroińska et David Hitchcock. Histoire et philosophie de la logique 23: 155-196.

Sources secondaires

  • Chang, C. C. et H. J. Keisler. 1973. Théorie des modèles. Amsterdam: Hollande du Nord.
  • Etchemendy, John. 1999. Le concept de conséquence logique. Stanford, CA: Publications CSLI. ISBN 1575861941
  • Feferman, Anita B. 1999. "Alfred Tarski" dans Biographie nationale américaine, vol. 19, 330-332. Oxford: Oxford University Press.
  • Feferman, Anita B. et Solomon Feferman. 2004. Alfred Tarski: vie et logique. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521802407
  • Feferman, Salomon. 1999. «Logic, Logics, and Logicism». Journal Notre-Dame de la logique formelle 40: 31-54.
  • Givant, Steven. 1986. "Bibliographie d'Alfred Tarski." Journal de la logique symbolique 51: 913-941.
  • Givant, Steven. 1991. «Un portrait d'Alfred Tarski». Intelligenceur mathématique 13: 16-32.
  • Grattan-Guinness, Ivor. 2000. La recherche des racines mathématiques 1870-1940. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 069105858X
  • Kirkham, Richard. 1992 1995. Théories de la vérité: une introduction critique. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0262611082
  • Maddux, Roger D. 2006. Algèbres de relation, vol. 150 dans «Études en logique et les fondements des mathématiques». Elsevier Science.
  • Mautner, F. I. 1946. "Une extension du programme Erlanger de Klein: Logic as Invariant-Theory." American Journal of Mathematics 68: 345-384.
  • McGee, Van. 1996. «Logical Operations». Journal of Philosophical Logic 25: 567-580.
  • Sinaceur, H. 2001. «Alfred Tarski: Semantic Shift, Heuristic Shift in Metamathematics». Synthese 126: 49-65.
  • Wolenski, janvier 1989. Logique et philosophie à l'école Lvov-Varsovie. Springer. ISBN 902772749X

Liens externes

Tous les liens ont été récupérés le 5 mars 2016.

  • Alfred Tarski - Biographie complète de MacTutor
  • Tarski's Truth Definitions (Stanford Encyclopedia of Philosophy) par Wilfred Hodges

Sources de philosophie générale

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