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0 (nombre)

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0 (zéro) est à la fois un nombre et un chiffre numérique utilisés pour représenter ce nombre en chiffres. Comme un nombre, zéro signifie rien-une absence d'autres valeurs. Il joue un rôle central en mathématiques en tant qu'élément identitaire des nombres entiers, des nombres réels et de nombreuses autres structures algébriques. En tant que chiffre, zéro est utilisé comme espace réservé dans les systèmes de valeurs de lieu. Historiquement, c'était le dernier chiffre à entrer en service. Dans la langue anglaise, zéro peut également être appelé néant quand un nombre, o/Oh quand un chiffre, et néant/néant dans les deux cas.

0 comme un nombre

0 est l'entier qui précède le 1 positif et suit -1. Dans la plupart (sinon tous) les systèmes numériques, 0 a été identifié avant que l'idée de «nombres entiers négatifs» ne soit acceptée.

Zéro est un entier qui quantifie un nombre ou une quantité de taille nulle; c'est-à-dire que si le nombre de vos frères est nul, cela signifie la même chose que de ne pas avoir de frères, et si quelque chose a un poids de zéro, il n'a pas de poids. Si la différence entre le nombre de pièces dans deux piles est nulle, cela signifie que les deux piles ont un nombre égal de pièces. Avant le début du comptage, le résultat peut être supposé nul; c'est le nombre d'éléments comptés avant de compter le premier élément et le comptage du premier élément donne le résultat à un. Et s'il n'y a pas d'articles à compter, zéro reste le résultat final.

Alors que les mathématiciens acceptent tous zéro comme un nombre, certains non-mathématiciens diraient que zéro n'est pas un nombre, arguant qu'un ne peut pas avoir zéro de quelque chose. D'autres soutiennent que si vous avez un solde bancaire de zéro, vous avez une quantité spécifique d'argent dans votre compte, à savoir aucune. C'est ce dernier point de vue qui est accepté par les mathématiciens et la plupart des autres.

Presque tous les historiens omettent l'année zéro des calendriers grégorien et julien proleptiques, mais les astronomes l'incluent dans ces mêmes calendriers. Cependant, l'expression Year Zero peut être utilisée pour décrire tout événement considéré comme si important qu'il commence virtuellement un nouveau calcul de temps.

0 sous forme de chiffre

Le chiffre moderne 0 est normalement écrit sous forme de cercle ou de rectangle (arrondi). Dans les polices à l'ancienne avec des chiffres, 0 correspond généralement à la même hauteur qu'un x en minuscule.

Sur les affichages à sept segments des calculatrices, des montres, etc., 0 est généralement écrit avec six segments de ligne, bien que sur certains modèles de calculateurs historiques, il ait été écrit avec quatre segments de ligne. Cette variante de glyphe n'a pas fait son chemin.

Il est important de distinguer les nombre zéro (comme dans l'exemple "zéro frères" ci-dessus) du numéral ou chiffre zéro, utilisé dans les systèmes numériques utilisant la notation positionnelle. Les positions successives des chiffres ont des valeurs plus élevées, donc le chiffre zéro est utilisé pour sauter une position et donner la valeur appropriée aux chiffres précédents et suivants. Un chiffre zéro n'est pas toujours nécessaire dans un système numérique de position: la numération bijective fournit un contre-exemple possible.

Étymologie

Le mot zéro vient à travers la traduction littérale arabe du sanskrit śūnya (शून्य), ce qui signifie vide ou vide, dans ṣifr (صفر) sens vide ou vacant. Grâce à la translittération, cela est devenu zéphyr ou Zephyrus en latin. Le mot Zephyrus signifiait déjà «vent d'ouest» en latin; le nom propre Zephyrus était le dieu romain du vent d'ouest (après le dieu grec Zephyros). Avec sa nouvelle utilisation du concept de zéro, le zéphyr est devenu une brise légère- "un presque rien."1 Cela est devenu zefiro en italien, sous contrat avec zéro en vénitien, donnant le mot anglais moderne.

Alors que le zéro décimal hindou et ses nouvelles mathématiques se sont propagées du monde arabe à l'Europe au Moyen Âge, les mots dérivés de sifr et Zephyrus est venu se référer au calcul, ainsi qu'à des connaissances privilégiées et des codes secrets. Selon l'Ifrah, «dans le Paris du XIIIe siècle, un« homme sans valeur »était appelé… cifre en algorisme, c'est-à-dire un «rien arithmétique». "1 La racine arabe a donné naissance au français moderne chiffre, ce qui signifie un chiffre, un chiffre ou un nombre; chiffreur, pour calculer ou calculer; et chiffré, crypté; ainsi qu'au mot anglais chiffrer. Voici quelques exemples supplémentaires:

  • arabe: Sifr
  • Tchèque / slovaque: cifra, chiffre; šifra, chiffrer
  • danois: ciffer, chiffre
  • néerlandais: cijfer, chiffre
  • français: zéro, zéro
  • allemand: Ziffer, chiffre, chiffre, chiffre, chiffre
  • hindi: shunya
  • hongrois: nulla
  • italien: cifra, chiffre, chiffre, chiffre; zéro, zéro
  • Kannada: sonne
  • norvégien: siffer, chiffre, chiffre, chiffre; nul, zéro
  • persan: Sefr
  • polonais: cyfra, chiffre; szyfrować, crypter; zéro, zéro
  • Portugais: cifra, chiffre, chiffre, chiffre, code; zéro, zéro
  • russe: цифра (tsifra), chiffre, chiffre; шифр (shifr) chiffre, code
  • slovène: cifra, chiffre
  • Espanol: cifra, chiffre, chiffre, chiffre, code; cero, zéro
  • suédois: siffra, chiffre, somme, chiffre; chiffonnier, chiffrer
  • serbe: цифра (tsifra), chiffre, chiffre; шифра (shifra) chiffre, code; нула (nula), zéro
  • turc: Sıfır
  • Ourdou: Sifer, Anda, Zero

Notez que zéro en grec est traduit par Μηδέν (Mèden).

Histoire

Le saviez-vous? 0 (zéro) était le dernier chiffre numérique à être utilisé

Première histoire de zéro

Vers le milieu du deuxième millénaire avant notre ère, les Babyloniens possédaient un système de position numérique sexagésimal sophistiqué (base 60). L'absence de valeur positionnelle (ou zéro) a été indiquée par un espace entre les chiffres sexagésimaux. Vers 300 avant notre ère un symbole de ponctuation (deux coins inclinés) a été coopté comme espace réservé dans le même système babylonien. Dans une tablette mise au jour à Kish (datant peut-être de 700 ans avant notre ère), le scribe Bêl-bân-aplu a écrit ses zéros avec trois crochets, plutôt que deux coins inclinés.2

L'espace réservé babylonien n'était pas un vrai zéro car il n'était pas utilisé seul. Il n'a pas non plus été utilisé à la fin d'un numéro. Ainsi, des nombres comme 2 et 120 (2 × 60), 3 et 180 (3 × 60), 4 et 240 (4 × 60), etc. se ressemblaient car les plus grands nombres n'avaient pas d'espace réservé sexagésimal final. Seul le contexte pouvait les différencier.

Les archives montrent que les anciens Grecs ne semblaient pas sûrs du statut de zéro en tant que nombre: ils se sont demandés "Comment rien ne peut-il être quelque chose?", Menant à des arguments philosophiques et religieux intéressants sur la nature et l'existence de zéro et le vide. Les paradoxes de Zeno d'Eléa dépendent en grande partie de l'interprétation incertaine de zéro. (Les anciens Grecs ont même douté que 1 était un nombre.)

L'utilisation précoce de quelque chose comme zéro par le savant indien Pingala (vers le 5e-2e siècle avant notre ère), impliquée à première vue par son utilisation de nombres binaires, n'est que la représentation binaire moderne utilisant 0 et 1 appliquée au système binaire de Pingala, qui utilisait et des syllabes longues (ces dernières étant égales à deux syllabes courtes), ce qui le rend similaire au code Morse.34 Néanmoins, lui et d'autres savants indiens à l'époque ont utilisé le mot sanskrit śūnya (l'origine du mot zéro après une série de translittérations et une traduction littérale) pour faire référence à zéro ou vide.5

L'arrière de la stèle C de Tres Zapotes, un site archéologique olmèque
Il s'agit de la deuxième date de décompte long la plus ancienne jamais découverte. Les chiffres 7.16.6.16.18 se traduisent par le 32 septembre avant notre ère. (Julien). Les glyphes entourant la date sont ce qui est considéré comme l'un des rares exemples survivants de script Epi-Olmec.

Histoire de zéro

Le calendrier à long décompte développé dans le centre-sud du Mexique nécessitait l'utilisation de zéro comme espace réservé dans son système de position numérique vigésimal (base-20). Un glyphe de coquille-a été utilisé comme symbole zéro pour ces dates de compte long, dont la plus ancienne (sur la stèle 2 à Chiapa de Corzo, Chiapas) a une date de 36 av. Depuis les huit premières dates de compte long apparaissent en dehors de la patrie Maya,6 on suppose que l'utilisation du zéro dans les Amériques était antérieure aux Mayas et était peut-être l'invention des Olmèques. En effet, bon nombre des premières dates du long décompte ont été trouvées dans le cœur olmèque, bien que le fait que la civilisation olmèque ait pris fin au quatrième siècle avant notre ère, plusieurs siècles avant les premières dates connues du long décompte, plaide contre le fait que le zéro soit un Invention olmèque.

Bien que le zéro soit devenu une partie intégrante des chiffres mayas, il n'a bien sûr pas influencé les systèmes numériques de l'Ancien Monde.

En 130 de notre ère, Ptolémée, influencé par Hipparque et les Babyloniens, utilisait un symbole pour zéro (un petit cercle avec une longue barre) au sein d'un système de chiffres sexagésimal, sinon en utilisant des chiffres alphabétiques grecs. Parce qu'il était utilisé seul, pas seulement comme un espace réservé, ce zéro hellénistique était peut-être le premier documenté utilisation d'un nombre zéro dans l'ancien monde. Cependant, les positions étaient généralement limitées à la partie fractionnaire d'un nombre (appelées minutes, secondes, tiers, quarts, etc.) - elles n'étaient pas utilisées pour la partie intégrante d'un nombre.

Un autre zéro a été utilisé dans les tableaux à côté des chiffres romains en 525 (première utilisation connue de Dionysius Exiguus), mais en tant que mot, nulla, sens rien, pas comme un symbole. Lorsque la division a produit zéro comme reste, nihil, ce qui signifie également rien, a été utilisé. Ces zéros médiévaux ont été utilisés par tous les futurs computistes médiévaux (calculateurs de Pâques). Une utilisation isolée de leur initiale, N, a été utilisée dans un tableau de chiffres romains par Bede ou un collègue vers 725, comme symbole zéro.

Le plus ancien texte connu à utiliser zéro est le texte Jain d'Inde intitulé Lokavibhaaga, en date du 458 C.E.1

La première apparition indubitable d'un symbole de zéro apparaît en 876 en Inde sur une tablette de pierre à Gwalior. Les documents sur plaques de cuivre, avec le même petit o, remontent au VIe siècle de notre ère.2

Règles de Brahmagupta

Les règles régissant l'utilisation du zéro sont apparues pour la première fois dans le livre Brahmasputha Siddhanta écrit en 628 par Brahmagupta (598-670). Ici, Brahmagupta considère non seulement les nombres nuls mais aussi négatifs, et les règles algébriques pour les opérations élémentaires de l'arithmétique avec de tels nombres. Dans certains cas, ses règles diffèrent de la norme moderne. Les règles de Brahamagupta sont données ci-dessous:7

  • La somme de deux quantités positives est positive
  • La somme de deux quantités négatives est négative
  • La somme de zéro et d'un nombre négatif est négative
  • La somme d'un nombre positif et de zéro est positive
  • La somme de zéro et de zéro est zéro
  • La somme d'un positif et d'un négatif est leur différence; ou, s'ils sont égaux, zéro
  • En soustraction, le moins doit être pris du plus grand, positif du positif
  • En soustraction, le moins doit être pris du plus grand, négatif du négatif
  • Cependant, lorsque le plus grand est soustrait du moins, la différence s'inverse
  • Lorsque le positif doit être soustrait du négatif et le négatif du positif, ils doivent être additionnés
  • Le produit d'une quantité négative et d'une quantité positive est négatif
  • Le produit d'une quantité négative et d'une quantité négative est positif
  • Le produit de deux positifs, est positif
  • Positif divisé par positif ou négatif par négatif est positif
  • Le positif divisé par le négatif est négatif. Le négatif divisé par le positif est négatif
  • Un nombre positif ou négatif divisé par zéro est une fraction avec le zéro comme dénominateur
  • Le zéro divisé par un nombre négatif ou positif est zéro ou est exprimé en fraction avec zéro comme numérateur et la quantité finie comme dénominateur
  • Zéro divisé par zéro est zéro

En disant «zéro divisé par zéro est zéro», Brahmagupta diffère de la position moderne. Les mathématiciens n'attribuent normalement pas de valeur, tandis que les ordinateurs et les calculatrices attribuent parfois NaN, ce qui signifie «pas un nombre». De plus, les nombres positifs ou négatifs non nuls lorsqu'ils sont divisés par zéro ne reçoivent aucune valeur, ou une valeur d'infini non signé, d'infini positif ou d'infini négatif. Encore une fois, ces affectations ne sont pas des nombres et sont davantage associées à l'informatique qu'aux mathématiques pures, où dans la plupart des contextes aucune affectation n'est effectuée. (Voir division par zéro)

Zéro comme chiffre décimal

Notation positionnelle sans utilisation de zéro (en utilisant un espace vide dans des arrangements tabulaires ou le mot kha «vide») est connu pour avoir été utilisé en Inde à partir du VIe siècle. La première utilisation certaine de zéro comme décimal le chiffre de position date du neuvième siècle. Le glyphe pour le chiffre zéro a été écrit sous la forme d'un point, et par conséquent appelé bindu "point."

Le système numérique hindou-arabe a atteint l'Europe au XIe siècle, via la péninsule ibérique via les musulmans espagnols les Maures, ainsi que la connaissance de l'astronomie et des instruments comme l'astrolabe, importés pour la première fois par Gerbert d'Aurillac (c. 940-1003). Ils ont fini par être connus sous le nom de «chiffres arabes». Le mathématicien italien Leonardo de Pise (v. 1170-1250), également appelé Fibonacci *, a contribué à introduire le système dans les mathématiques européennes en 1202. Ici, Leonardo déclare:

Là, après mon introduction, à la suite d'une merveilleuse instruction dans l'art, aux neuf chiffres des hindous, la connaissance de l'art m'a beaucoup plu avant tous les autres, et pour cela j'ai réalisé que tous ses aspects étaient étudiés dans L'Egypte, la Syrie, la Grèce, la Sicile et la Provence, avec leurs méthodes variées… Mais tout cela même, et l'algorisme, ainsi que l'art de Pythagore, je considérais presque comme une erreur par rapport à la méthode des hindous. (Modus Indorum)… Les neuf chiffres indiens sont: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Avec ces neuf chiffres et avec le signe 0… n'importe quel nombre peut être écrit.8

Ici, Léonard de Pise utilise le signe verbal "0", indiquant que c'est comme un signe pour effectuer des opérations comme l'addition ou la multiplication, mais il n'a pas reconnu zéro comme un nombre à part entière.

En mathématiques

Algèbre élémentaire

Zéro (0) est le plus petit entier non négatif. Le nombre naturel qui suit zéro est un et aucun nombre naturel ne précède zéro. Zéro peut ou non être compté comme un nombre naturel, selon la définition des nombres naturels.

Dans la théorie des ensembles, le nombre zéro est la cardinalité de l'ensemble vide: si l'on n'a pas de pommes, alors on a zéro pomme. Par conséquent, dans certains cas, zéro est défini être l'ensemble vide.

Le zéro n'est ni positif ni négatif, ni un nombre premier ni un nombre composite, ni une unité.

Voici quelques règles de base pour gérer le nombre zéro. Ces règles s'appliquent à tout nombre complexe X, sauf indication contraire.

  • Une addition: X + 0 = 0 + X = X. (Autrement dit, 0 est un élément d'identité par rapport à l'addition.)
  • Soustraction: X − 0 = X et 0 - X = − X.
  • Multiplication: X · 0 = 0 · X = 0.
  • Division: 0 / X = 0, pour différent de zéro X. Mais X / 0 n'est pas défini, car 0 n'a pas d'inverse multiplicatif, conséquence de la règle précédente. Pour positif X, comme y dans X / y s'approche de zéro à partir de valeurs positives, son quotient augmente vers l'infini positif, mais comme y s'approche de zéro à partir de valeurs négatives, le quotient augmente vers l'infini négatif. Les différents quotients confirment que la division par zéro n'est pas définie.
  • Exponentiation: X0 = 1, sauf que le cas X = 0 peut ne pas être défini dans certains contextes. Pour tout réel positif X, 0X = 0.
  • La somme de 0 nombre est 0 et le produit de 0 nombre est 1.

L'expression "0/0" est une "forme indéterminée". Cela ne signifie pas simplement qu'il n'est pas défini; cela signifie plutôt que si F(X) et g(X) les deux approchent 0 comme X approche un certain nombre, puis F(X)/g(X) pourrait approcher n'importe quel nombre fini ou ∞ ou −∞; cela dépend de quelles fonctions F et g sont. Voir la règle de L'Hopital.

Utilisation étendue de zéro en mathématiques

  • Zéro est l'élément d'identité dans un groupe additif ou l'identité additive d'un anneau.
  • Un zéro d'une fonction est un point dans le domaine de la fonction dont l'image sous la fonction est nulle. Lorsqu'il y a un nombre fini de zéros, ceux-ci sont appelés les racines de la fonction. Voir zéro (analyse complexe).
  • En géométrie, la dimension d'un point est 0.
  • Le concept de «presque» impossible en probabilité. Plus généralement, le concept de presque nulle part dans la théorie de la mesure. Par exemple: si on choisit un point sur un intervalle de ligne unitaire 0,1) au hasard, ce n'est pas impossible choisir 0,5 exactement, mais la probabilité que vous le fassiez est nulle.
  • Une fonction zéro (ou carte zéro) est une fonction constante avec 0 comme seule valeur de sortie possible; c'est à dire., F(X) = 0 pour tous X défini. Une fonction nulle particulière est un morphisme nul dans la théorie des catégories; par exemple, une carte zéro est l'identité dans le groupe additif de fonctions. Le déterminant sur les matrices carrées non inversibles est une carte nulle.
  • Le zéro est l'une des trois valeurs de retour possibles de la fonction Möbius. Passé un entier de la forme X2 ou X2y (pour X > 1), la fonction Möbius renvoie zéro.
  • Zéro est le premier nombre de Perrin.

Dans la science

La physique

La valeur zéro joue un rôle particulier pour un grand nombre de grandeurs physiques. Pour certaines quantités, le niveau zéro se distingue naturellement de tous les autres niveaux, tandis que pour d'autres il est plus ou moins arbitrairement choisi. Par exemple, sur l'échelle de température Kelvin, zéro est la température la plus froide possible (des températures négatives existent mais ne sont pas réellement plus froides), tandis que sur l'échelle Celsius, zéro est arbitrairement défini comme étant au point de congélation de l'eau. En mesurant l'intensité sonore en décibels ou en phonons, le niveau zéro est arbitrairement fixé à une valeur de référence - par exemple, à une valeur pour le seuil d'audition.

Chimie

Zéro a été proposé comme numéro atomique de l'élément théorique tétraneutronium. Il a été démontré qu'un groupe de quatre neutrons peut être suffisamment stable pour être considéré comme un atome à part entière. Cela créerait un élément sans protons et sans charge sur son noyau.

Dès 1926, le professeur Andreas von Antropoff a inventé le terme neutronium pour une forme conjecturée de matière composée de neutrons sans protons, qu'il a placé comme élément chimique du numéro atomique zéro en tête de sa nouvelle version du tableau périodique. Il a ensuite été placé comme gaz noble au milieu de plusieurs représentations en spirale du système périodique de classification des éléments chimiques. Il est au centre de la galaxie chimique (2005).

En informatique

Numérotation de 1 ou 0?

La pratique la plus courante tout au long de l'histoire humaine a été de commencer à compter à un. Néanmoins, en informatique, le zéro est devenu le point de départ standard. Par exemple, dans presque tous les anciens langages de programmation, un tableau commence à 1 par défaut. Au fur et à mesure que les langages de programmation se sont développés, il est devenu plus courant qu'un tableau commence à zéro par défaut, le «premier» élément du tableau étant l'élément 0. En particulier, la popularité du langage de programmation «C» dans les années 80 a rendu approche commune.

L'une des raisons de cette convention est que l'arithmétique modulaire décrit normalement un ensemble de N nombres comme contenant 0,1,2,… N-1 afin de contenir l'identité additive. Pour cette raison, de nombreux concepts arithmétiques (tels que les tables de hachage) sont moins élégants à exprimer dans le code, sauf si le tableau commence à zéro.

Dans certains cas, le comptage à partir de zéro améliore l'efficacité de divers algorithmes, tels que la recherche ou le tri de tableaux. Une efficacité améliorée signifie que l'algorithme prend moins de temps, moins de ressources, ou les deux, pour terminer une tâche donnée.

Cette situation peut entraîner une certaine confusion dans la terminologie. Dans un schéma d'indexation à base zéro, le premier élément est "numéro d'élément zéro"; de même, le douzième élément est «l'élément numéro onze». Par conséquent, une analogie entre les nombres ordinaux et la quantité d'objets numérotés apparaît; l'indice le plus élevé de n objets sera (n-1) et référencé au n: e élément. Pour cette raison, le premier élément est souvent appelé zeroth élément pour éliminer tout doute possible.

Valeur nulle

Dans les bases de données, un champ peut avoir une valeur nulle. Cela équivaut au champ n'ayant pas de valeur. Pour les champs numériques, ce n'est pas la valeur zéro. Pour les champs de texte, ce n'est pas vide ni la chaîne vide. La présence de valeurs nulles conduit à une logique à trois valeurs. La condition n'est plus vraie ou fausse, mais elle peut être indéterminée. Tout calcul incluant une valeur nulle fournit un résultat nul. Demander tous les enregistrements avec une valeur 0 ou une valeur différente de 0 ne donnera pas tous les enregistrements, car les enregistrements avec la valeur null sont exclus.

Pointeur nul

UNE pointeur nul est un pointeur dans un programme informatique qui ne pointe vers aucun objet ou fonction, ce qui signifie que lorsqu'il apparaît dans un programme ou un code, il indique à l'ordinateur de ne rien faire sur la partie associée du code.

Zéro négatif

Dans certaines représentations de nombres signés (mais pas la représentation du complément à deux prédominant aujourd'hui) et la plupart des représentations de nombres à virgule flottante, zéro a deux représentations distinctes, l'une le regroupant avec les nombres positifs et l'autre avec les négatifs; cette dernière représentation est appelée zéro négatif. Les représentations avec un zéro négatif peuvent être gênantes, car les deux zéros se comparent égaux mais peuvent être traités différemment par certaines opérations.

Distinguer zéro de O

Le zéro ovale et la lettre circulaire O sont entrés ensemble sur les écrans de caractères modernes. Le zéro avec un point au centre semble provenir d'une option sur les contrôleurs IBM 3270 (cela a le problème de ressembler à la lettre grecque Theta). Le zéro barré, semblant identique à la lettre O autre que la barre oblique, est utilisé dans les jeux de graphiques ASCII à l'ancienne à partir de la molette par défaut du vénérable ASR-33 Teletype. Ce format pose problème en raison de sa similitude avec le symbole ∅, représentant l'ensemble vide, ainsi que pour certaines langues scandinaves qui utilisent Ø comme lettre.

La convention qui a la lettre O avec une barre oblique et le zéro sans a été utilisée chez IBM et quelques autres premiers fabricants de mainframe; c'est encore plus problématique pour les Scandinaves car cela signifie que deux de leurs lettres entrent en collision. Certains équipements Burroughs / Unisys affichent un zéro avec un renversé sabrer. Et encore une autre convention commune sur les imprimantes de la première ligne n'a laissé aucun ornement, mais a ajouté une queue ou un crochet à la lettre-O de sorte qu'elle ressemblait à un Q inversé ou à une lettre majuscule-O cursive.

La police de caractères utilisée sur certaines plaques d'immatriculation européennes pour les voitures distingue les deux symboles en rendant le zéro plutôt ovoïde et le O plus circulaire, mais surtout en ouvrant le zéro en haut à droite, de sorte que le cercle n'est pas fermé. plus (comme dans les assiettes allemandes). La police choisie est appelée fälschungserschwerende Schrift (abrév .: FE Schrift), ce qui signifie «script infalsifiable». Notez que ceux utilisés au Royaume-Uni ne font pas de différence entre les deux car il ne peut jamais y avoir d'ambiguïté si le design est correctement espacé.

Dans l'écriture papier, on peut ne pas distinguer du tout le 0 et le O, ou peut ajouter une barre oblique dessus pour montrer la différence, bien que cela provoque parfois une ambiguïté en ce qui concerne le symbole de l'ensemble nul.

Citations

L'importance de la création de la marque zéro ne peut jamais être exagérée. Ce don à rien de l'air, pas seulement une habitation locale et un nom, une image, un symbole, mais un pouvoir utile, est la caractéristique de la race hindoue d'où elle est issue. C'est comme inventer le Nirvana en dynamos. Aucune création mathématique n'a été aussi puissante pour la poursuite générale de l'intelligence et du pouvoir. G. B. Halsted

… Une idée profonde et importante qui nous paraît si simple maintenant que nous ignorons son vrai mérite. Mais sa simplicité même et la grande facilité qu'il prêtait à tous les calculs plaçaient notre arithmétique au premier rang des inventions utiles. Pierre-Simon Laplace

Le point sur zéro est que nous n'avons pas besoin de l'utiliser dans les opérations de la vie quotidienne. Personne ne sort pour acheter zéro poisson. C'est en quelque sorte le plus civilisé de tous les cardinaux, et son utilisation ne nous est imposée que par les besoins des modes de pensée cultivés. Alfred North Whitehead

… Un beau et merveilleux refuge de l'esprit divin - presque un amphibien entre l'être et le non-être. Gottfried Leibniz

Dans d'autres domaines

Drapeau international de signalisation maritime pour 0
  • Dans certains pays, la composition du 0 sur un téléphone appelle un opérateur.
  • En braille, le chiffre 0 a la même configuration de points que la lettre J.
  • Les DVD pouvant être lus dans n'importe quelle région sont parfois appelés «région 0»
  • En musique classique, 0 est très rarement utilisé comme numéro pour une composition, les deux seuls exemples en marge du répertoire standard étant probablement la Symphonie n ° 0 en ré mineur d'Anton Bruckner et la Symphonie n ° 0 d'Alfred Schnittke
  • Au tarot, la carte n ° 0 est l'idiot

Voir également

  • Nombre
  • La théorie du nombre

Remarques

  1. 1.0 1.1 1.2 Georges Ifrah, L'histoire universelle des nombres: de la préhistoire à l'invention de l'ordinateur (Wiley, 2000, ISBN 0471393401).
  2. 2.0 2.1 Robert Kaplan et Ellen Kaplan, Le rien qui est: une histoire naturelle de zéro (Oxford: Oxford University Press, 2000, ISBN 978-0195142372).
  3. ↑ ICA.net, Binary Numbers in Ancient India avec des informations d'un article savant de B. van Nooten, «Binary Numbers in Indian Antiquity», Journal of Indian Studies 21 (1993): 31-50. Récupéré le 19 septembre 2017.
  4. ↑ Rachel Hall, «Math for Poets and Drummers», Université Saint-Joseph, 15 février 2005. Consulté le 19 septembre 2017.
  5. ↑ Kim Plofker, Mathématiques en Inde (Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0691120676).
  6. ↑ Richard A. Diehl, Les Olmèques: la première civilisation américaine (Londres: Thames & Hudson, 2005, ISBN 0500285039), 186.
  7. ↑ Henry Thomas Colebrooke, Algèbre avec arithmétique de Brahmagupta et Bhaskara (1817).
  8. ↑ Laurence Sigler, Liber Abaci de Fibonacci(Springer, 2002, ISBN 978-0387954196).

Les références

  • Barrow, John D. Le livre de rien. Panthéon, 2001. ISBN 0375420991
  • Colebrooke, Henry Thomas. Algèbre, avec arithmétique et mensuration, du sanscrit de Brahmegupta et Bhascara. Nabu Press, 2011. ISBN 978-1175467102
  • Diehl, Richard A. Les Olmèques: la première civilisation américaine. Londres: Thames & Hudson, 2005. ISBN 0500285039
  • Ifrah, Georges. L'histoire universelle des nombres: de la préhistoire à l'invention de l'ordinateur. Wiley, 2000. ISBN 0471393401
  • Kaplan, Robert et Ellen Kaplan (illus). Le rien qui est: une histoire naturelle de zéro. Oxford University Press, 2000. ISBN 0195142373
  • Plofker, Kim. Mathématiques en Inde. Princeton University Press, 2009. ISBN 978-0691120676
  • Seife, Charles. Zero: La biographie d'une idée dangereuse. Penguin USA, 2000. ISBN 0140296476
  • Sigler, Laurence. Liber Abaci de Fibonacci: une traduction en anglais moderne du livre de calcul de Leonardo Pisano. Springer, 2002. ISBN 978-0387954196

Liens externes

Tous les liens ont été récupérés le 12 octobre 2019.

  • J. J. O'Connor et E. F. Robertson Une histoire de zéro
  • Zéro en quatre dimensions: perspectives culturelles, historiques, mathématiques et psychologiques

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