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Espace-temps

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Analogie tridimensionnelle de la distorsion spatio-temporelle. La matière change la géométrie de espace-temps, cette géométrie (courbe) étant interprétée comme la gravité. Les lignes blanches ne représentent pas la courbure de l'espace, mais représentent plutôt le système de coordonnées imposé à l'espace-temps courbe qui serait rectiligne dans un espace-temps plat.

En physique classique, l'espace et le temps sont supposés être très différents. Cela correspond à notre expérience quotidienne, la différence de bon sens entre notre expérience du temps et de l'espace. La physique moderne nous dit que cette différence est une illusion qui devient apparente pour les observateurs voyageant à très grande vitesse. L'espace et le temps sont si similaires selon notre meilleure physique qu'ils peuvent se changer mutuellement. Ce ne sont que des projections différentes de espace-temps qui combine l'espace et le temps en une seule construction appelée continuum espace-temps.

La propriété de base de l'espace-temps est «la métrique» qui décrit la séparation entre deux événements. La métrique n'est qu'une extension du théorème de Pythagore, avec x, y et z étant les composantes spatiales et "ict" étant la composante temporelle (où i est l'unité imaginaire ou racine carrée de -1; t est le temps; et c est la vitesse de la lumière). Comme le carré de i est -1, le temps entre dans la relation de Pythagore comme un nombre négatif. Le facteur c entre pour convertir les unités de temps (telles que les secondes) en les mêmes unités que l'espace (telles que les miles). Se déplacer pendant une seconde équivaut à parcourir près de 200 000 milles dans l'espace.

La séparation espace-temps est un invariant. Bien que deux observateurs se déplaçant à des vitesses relativistes ne seront pas d'accord sur la longueur et la durée d'un événement, lorsqu'ils calculent la séparation espace-temps en utilisant la relation de Pythagore - la racine carrée de la somme des carrés - ils obtiendront le même nombre invariant.

Origine

Les dimensions spatio-temporelles de l'espace-temps semblent avoir eu des histoires différentes.

On pense que l'étendue spatiale de l'univers a été créée en période d'inflation cosmique du faux vide qui s'est produite un moment avant le Big Bang chaud, lorsque l'univers a doublé de taille environ cent fois à chaque tick quantique du temps de Planck. Cette inflation exponentielle sur quelques ticks de temps a étendu l'espace de plus petit qu'un proton à plus grand que l'univers visible actuel. La fin abrupte de cela a initié le big bang chaud et la création de l'univers. L'expansion de l'espace s'est poursuivie dans un espace beaucoup plus calme, l'expansion puisque l'inflation est mineure en comparaison.

Le Big Bang chaud impliquait une température si élevée que même les particules les plus massives se déplaçaient essentiellement à la vitesse de la lumière. La relativité restreinte déclare que lorsque vous vous déplacez à c dans l'espace, il est immobile dans le temps. L'extension dans la dimension temporelle n'a commencé que lorsque les choses se sont suffisamment refroidies pour que les particules ralentissent dans l'espace et accélèrent dans le temps. Le temps propre de l'univers est défini comme celui d'un référentiel se déplaçant avec une vitesse essentiellement nulle, par rapport à c, au rayonnement micro-ondes de fond cosmique. Cela vaut pour à peu près tout dans cet âge de l'univers, c'est pourquoi le temps semblait être une constante pour les scientifiques classiques.

Concept aux dimensions

Selon la perception spatiale euclidienne, l'univers a trois dimensions d'espace et une dimension de temps. En combinant l'espace et le temps en une seule variété, les physiciens ont considérablement simplifié une grande quantité de théorie physique, ainsi que décrit de manière plus uniforme le fonctionnement de l'univers aux niveaux supergalactique et subatomique.

En mécanique classique, le temps est traité comme une constante, indépendant du mouvement mécanique en trois dimensions (qui correspond à la réalité à basse vitesse). Dans les contextes relativistes, cependant, le temps ne peut pas être séparé des trois dimensions de l'espace car il dépend de la vitesse d'un objet par rapport à la vitesse de la lumière, ainsi que de la force des champs gravitationnels intenses qui peuvent ralentir le passage du temps.

Le concept d'espace-temps combine l'espace et le temps dans un seul système de coordonnées, généralement avec 4 dimensions: longueur, largeur, hauteur et temps. Les dimensions sont des composants d'une grille de coordonnées généralement utilisée pour localiser un point dans l'espace ou sur le globe, par exemple par la latitude, la longitude et la planète (Terre). Cependant, avec l'espace-temps, la grille de coordonnées est utilisée pour localiser les "événements" (plutôt que simplement des points dans l'espace), donc le temps est ajouté comme une autre dimension à la grille.

Autrefois, à partir d'expériences à basse vitesse, le temps était considéré comme une constante qui progressait à un rythme fixe; cependant, des expériences à grande vitesse ultérieures ont révélé que le temps ralentissait à des vitesses plus élevées (avec un tel ralentissement appelé «dilatation du temps»). De nombreuses expériences ont confirmé le ralentissement dilatation du temps, comme les horloges atomiques à bord d'une navette spatiale fonctionnant plus lentement que les horloges synchronisées liées à la Terre. Étant donné que le temps varie, il est traité comme une variable dans la grille de coordonnées espace-temps, et le temps n'est plus supposé être une constante, indépendamment de l'emplacement dans l'espace.

Notez que le traitement des événements d'espace-temps avec les 4 dimensions (y compris le temps) est la vue conventionnelle. Cependant, d'autres grilles de coordonnées inventées traitent le temps comme ayant 3 dimensions supplémentaires - avec longueur-temps, largeur-temps et hauteur-temps - pour accompagner les 3 dimensions de l'espace. Lorsque les dimensions sont comprises comme de simples composants du système de grille, plutôt que comme des attributs physiques de l'espace, il est plus facile de comprendre les vues dimensionnelles alternatives, telles que: latitude, longitude, plus le temps moyen de Greenwich (3 dimensions), ou ville, état, code postal, pays et heure UTC (5 dimensions). Les différentes dimensions sont choisies en fonction de la grille de coordonnées utilisée.

Le terme espace-temps a pris un sens généralisé avec l'avènement des théories de dimension supérieure. Combien de dimensions sont nécessaires pour décrire l'univers est toujours une question ouverte. Les théories spéculatives telles que la théorie des cordes prédisent 10 ou 26 dimensions (avec la théorie M prédisant 11 dimensions; 10 spatiales et 1 temporelle), mais l'existence de plus de quatre dimensions ne semblerait faire une différence qu'au niveau subatomique.

Origine historique

Les origines de ce concept scientifique du XXe siècle ont commencé au XIXe siècle avec les écrivains de fiction. Edgar Allan Poe a déclaré dans son essai sur la cosmologie intitulé Eureka (1848) que "L'espace et la durée ne font qu'un." C'est le premier exemple connu de suggérer que l'espace et le temps sont des perceptions différentes d'une chose. Poe est arrivé à cette conclusion après environ 90 pages de raisonnement, mais n'a pas utilisé de mathématiques. En 1895, dans son roman, La machine à remonter le temps, H.G. Wells a écrit: "Il n'y a pas de différence entre le temps et l'une des trois dimensions de l'espace, sauf que notre conscience se déplace le long de lui." Il a ajouté: "Les scientifiques ... savent très bien que le temps n'est qu'une sorte d'espace."

Bien que l'espace-temps puisse être considéré comme une conséquence de la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein de 1905, il a été proposé explicitement pour la première fois mathématiquement par l'un de ses professeurs, le mathématicien Hermann Minkowski, dans un essai de 1908. 1 s'appuyer sur et étendre le travail d'Einstein. Son concept d'espace de Minkowski est le premier traitement de l'espace et du temps comme deux aspects d'un tout unifié, l'essence de la relativité restreinte. L'idée de Minkowski Space a également conduit à considérer la relativité restreinte d'une manière plus géométrique, ce point de vue géométrique de l'espace-temps étant également important en relativité générale. (Pour une traduction en anglais de l'article de Minkowski, voir Lorentz et al. 1952.) La treizième édition de 1926 du Encyclopedia Britannica comprenait un article d'Einstein intitulé «espace-temps».2

Concepts de base

Les espaces spatiaux sont les arènes dans lesquelles tous les événements physiques ont lieu - un événement est un point dans l'espace-temps spécifié par son heure et son lieu. Par exemple, le mouvement des planètes autour du Soleil peut être décrit dans un type particulier d'espace-temps, ou le mouvement de la lumière autour d'une étoile en rotation peut être décrit dans un autre type d'espace-temps. Les éléments de base de l'espace-temps sont événements. Dans un espace-temps donné, un un événement est une position unique à un moment unique. Des exemples d'événements incluent l'explosion d'une étoile ou le rythme unique d'un tambour.

Un espace-temps est indépendant de tout observateur.3 Cependant, en décrivant des phénomènes physiques (qui se produisent à certains moments dans une région donnée de l'espace), chaque observateur choisit un système de coordonnées commode. Les événements sont spécifiés par quatre nombres réels dans n'importe quel système de coordonnées. La ligne du monde d'une particule ou d'un faisceau lumineux est le chemin emprunté par cette particule ou ce faisceau dans l'espace-temps et représente l'historique de la particule ou du faisceau. La ligne mondiale de l'orbite de la Terre est représentée en deux dimensions spatiales X et y (le plan de l'orbite terrestre) et une dimension temporelle orthogonale à X et y. L'orbite de la Terre est une ellipse dans l'espace seul, mais sa ligne mondiale est une hélice dans l'espace-temps.

L'unification de l'espace et du temps est illustrée par la pratique courante d'exprimer la distance en unités de temps, en divisant la mesure de distance par la vitesse de la lumière.

Intervalles espace-temps

L'espace-temps implique un nouveau concept de distance. Alors que les distances sont toujours positives dans les espaces euclidiens, la distance entre deux événements quelconques dans l'espace-temps (appelé "intervalle") peut être réelle, nulle, voire imaginaire. le intervalle d'espace-temps quantifie cette nouvelle distance (en coordonnées cartésiennes ):

est la vitesse de la lumière, les différences des coordonnées spatiales et temporelles des deux événements sont notées par et , respectivement et . (Notez que le choix des signes ci-dessus suit la convention spatiale Landau-Lifshitz. D'autres traitements inversent l'ordre des arguments du côté droit. Si cette convention alternative est choisie, les relations dans les deux paragraphes suivants sont inversées.)

Les paires d'événements dans l'espace-temps peuvent être classées en 3 types distincts en fonction de leur «éloignement»:

  • comme le temps (plus que suffisamment de temps s'écoule pour qu'il y ait une relation de cause à effet entre les deux événements; il existe un cadre de référence tel que les deux événements se produisent au même endroit; ).
  • semblable à la lumière (l'espace entre les deux événements est exactement équilibré par le temps entre les deux événements; ).
  • semblable à l'espace (pas assez de temps s'écoule pour qu'il y ait une relation de cause à effet entre les deux événements; il existe un cadre de référence tel que les deux événements se produisent en même temps; ).

Les événements avec un intervalle d'espace-temps positif sont dans le futur ou dans le passé l'un de l'autre, et la valeur de l'intervalle définit le temps approprié mesuré par un observateur voyageant entre eux. Les événements avec un intervalle espace-temps de zéro sont séparés par la propagation d'un signal lumineux.

Pour la relativité restreinte, l'intervalle d'espace-temps est considéré comme invariant dans les référentiels inertiels.

Certains types de lignes du monde (appelées géodésiques de l'espace-temps) sont les chemins les plus courts entre deux événements quelconques, avec distance étant défini en termes d'intervalles d'espace-temps. Le concept de géodésique devient critique en relativité générale, car le mouvement géodésique peut être considéré comme un "mouvement pur" (mouvement inertiel) dans l'espace-temps, c'est-à-dire exempt de toute influence extérieure.

Mathématiques de l'espace-temps

Pour des raisons physiques, un continuum espace-temps est défini mathématiquement comme une variété pseudo-riemannienne à quatre dimensions, lisse et connectée avec une métrique de signature de Lorentz lisse . La métrique détermine la géométrie de l'espace-temps, ainsi que la détermination des géodésiques des particules et des faisceaux lumineux. À propos de chaque point (événement) de cette variété, des graphiques de coordonnées sont utilisés pour représenter les observateurs dans des cadres de référence. Habituellement, les coordonnées cartésiennes sont utilisés. De plus, pour des raisons de simplicité, la vitesse de la lumière «c» est généralement supposée être l'unité.

Un cadre de référence (observateur) peut être identifié avec l'un de ces diagrammes de coordonnées; un tel observateur peut décrire tout événement . Un autre cadre de référence peut être identifié par un deuxième diagramme de coordonnées . Deux observateurs (un dans chaque référentiel) peuvent décrire le même événement mais obtenez des descriptions différentes.

Habituellement, de nombreux tableaux de coordonnées qui se chevauchent sont nécessaires pour couvrir un collecteur. Étant donné deux tableaux de coordonnées, l'un contenant (représentant un observateur) et un autre contenant (un autre observateur), l'intersection des cartes représente la région de l'espace-temps dans laquelle les deux observateurs peuvent mesurer des quantités physiques et donc comparer les résultats. La relation entre les deux ensembles de mesures est donnée par une transformation de coordonnées non singulière sur cette intersection. L'idée de diagrammes de coordonnées en tant qu '«observateurs locaux qui peuvent effectuer des mesures dans leur voisinage» a également un bon sens physique, car c'est ainsi que l'on recueille réellement des données physiques - localement.

Par exemple, deux observateurs, dont l'un est sur Terre, mais l'autre qui est sur une fusée rapide vers Jupiter, peuvent observer une comète s'écraser sur Jupiter (c'est l'événement ). En général, ils seront en désaccord sur l'emplacement exact et le moment de cet impact, c'est-à-dire qu'ils auront 4 tuples différents (car ils utilisent différents systèmes de coordonnées). Bien que leurs descriptions cinématiques diffèrent, les lois dynamiques (physiques), telles que la conservation de la quantité de mouvement et la première loi de la thermodynamique, restent valables. En fait, la théorie de la relativité exige plus que cela dans le sens où elle stipule que ces lois (et toutes les autres lois physiques) doivent prendre la même forme dans tous les systèmes de coordonnées. Cela introduit des tenseurs dans la relativité, par lesquels toutes les grandeurs physiques sont représentées.

Les géodésiques sont dites temporelles, nulles ou spatiales si le vecteur tangent à un point de la géodésique est de cette nature. Les trajets des particules et des faisceaux lumineux dans l'espace-temps sont représentés par des géodésiques temporelles et nulles (similaires à la lumière) (respectivement).

Topologie

Les hypothèses contenues dans la définition d'un espace-temps sont généralement justifiées par les considérations suivantes.

L'hypothèse de connexité sert deux objectifs principaux. Premièrement, différents observateurs effectuant des mesures (représentés par des graphiques de coordonnées) devraient pouvoir comparer leurs observations sur l'intersection non vide des graphiques. Si l'hypothèse de connectivité était abandonnée, cela ne serait pas possible. Deuxièmement, pour une variété, les propriétés de connectivité et de connectivité de chemin sont équivalentes et l'une requiert l'existence de chemins (en particulier, de géodésiques) dans l'espace-temps pour représenter le mouvement des particules et du rayonnement.

Chaque espace-temps est paracompact. Cette propriété, alliée à la fluidité de l'espace-temps, donne naissance à une connexion linéaire lisse, une structure importante en relativité générale. Certains théorèmes importants sur la construction d'espaces-temps à partir de variétés compactes et non compactes sont les suivants:

  • Un collecteur compact peut être transformé en un espace-temps si, et seulement si, sa caractéristique d'Euler est 0.
  • N'importe quel collecteur 4 non compact peut être transformé en un espace-temps.

Symétries spatio-temporelles

Souvent en relativité, les espaces-temps qui ont une certaine forme de symétrie sont étudiés. En plus d'aider à classer les espaces-temps, ces symétries servent généralement d'hypothèse simplificatrice dans un travail spécialisé. Certains des plus populaires incluent:

  • Espaces-temps axialement symétriques
  • Espaces-temps à symétrie sphérique
  • Espaces-temps statiques
  • Espaces-temps stationnaires

La structure causale d'un espace-temps décrit les relations causales entre des paires de points dans l'espace-temps en fonction de l'existence de certains types de courbes joignant les points.

L'espace-temps en relativité restreinte

La géométrie de l'espace-temps en relativité restreinte est décrite par la métrique de Minkowski sur R4. Cet espace-temps est appelé espace de Minkowski. La métrique de Minkowski est généralement désignée par et peut être écrit comme une matrice de quatre par quatre:

où la convention spatiale Landau-Lifshitz est utilisée. (Ici, c'est l'espace qui est mesuré par un nombre imaginaire alors que le temps est réel.) Une hypothèse de base de la relativité est que les transformations de coordonnées doivent laisser les intervalles espace-temps invariants. Les intervalles sont invariants sous les transformations de Lorentz. Cette propriété d'invariance conduit à l'utilisation de quatre vecteurs (et d'autres tenseurs) pour décrire la physique.

À strictement parler, on peut également considérer les événements de la physique newtonienne comme un seul espace-temps. Il s'agit de la relativité galiléenne-newtonienne, et les systèmes de coordonnées sont liés par des transformations galiléennes. Cependant, comme ceux-ci préservent indépendamment les distances spatiales et temporelles, un tel espace-temps peut être décomposé en coordonnées spatiales plus des coordonnées temporelles, ce qui n'est pas possible dans le cas général.

L'espace-temps en relativité générale

En relativité générale, on suppose que l'espace-temps est courbé par la présence de matière (énergie), cette courbure étant représentée par le tenseur de Riemann. En relativité restreinte, le tenseur de Riemann est identique à zéro, et donc ce concept de «non-courbure» est parfois exprimé par l'énoncé «L'espace-temps de Minkowski est plat».

De nombreux continuums espace-temps ont des interprétations physiques que la plupart des physiciens considéreraient comme bizarres ou troublantes. Par exemple, un espace-temps compact a des courbes fermées semblables à du temps, ce qui viole nos idées habituelles de causalité (c'est-à-dire que les événements futurs pourraient affecter les événements passés). Pour cette raison, les physiciens mathématiques ne considèrent généralement que des sous-ensembles restreints de tous les espaces-temps possibles. Une façon de le faire est d'étudier des solutions "réalistes" des équations de la relativité générale. Une autre façon consiste à ajouter des restrictions géométriques supplémentaires "physiquement raisonnables" mais toujours assez générales, et à essayer de prouver des choses intéressantes sur les intervalles de temps résultants. Cette dernière approche a conduit à des résultats importants, notamment les théorèmes de singularité de Penrose-Hawking.

Espace-temps quantifié

En relativité générale, l'espace-temps est supposé lisse et continu, et pas seulement au sens mathématique. Dans la théorie de la mécanique quantique, il y a une discrétion intrinsèque présente en physique. En tentant de concilier ces deux théories, il est parfois postulé que l’espace-temps devrait être quantifié aux très petites échelles. La théorie actuelle se concentre sur la nature de l'espace-temps à l'échelle de Planck. En ce sens, l'espace-temps est fourni en pixels avec la longueur et la taille de Planck. Les ensembles causaux, la gravité quantique en boucle, la théorie des cordes et la thermodynamique des trous noirs prédisent tous un espace-temps quantifié avec un accord sur l'ordre de grandeur. La gravité quantique en boucle fait des prédictions précises sur la géométrie de l'espace-temps à l'échelle de Planck.

Caractère privilégié de 3 + 1 espace-temps

Un certain nombre de scientifiques et de philosophes ont écrit sur l'espace-temps, et les concepts ont évolué à mesure que davantage de théories ont été déduites et testées par l'analyse mathématique ou l'expérimentation. Le sujet de l'espace-temps a également été un sujet pour les pseudo-intellectuels, épousant leurs points de vue dans les tentatives d'impressionner les autres, indépendamment de la correspondance avec les données expérimentales.

D'autres auteurs ont été limités par les preuves scientifiques disponibles à l'époque. Par exemple, au cours du 20e siècle, des expériences avec des accélérateurs de particules "atomiseur" avaient révélé que les protons individuels accélérés à des vitesses élevées gagnaient la masse équivalente à une voiture au repos, nécessitant des quantités toujours croissantes d'énergie pour accélérer les protons même plus rapide. Alors que le passage du temps ralentissait à grande vitesse, la masse des particules augmentait. Écrivains de

Soit les dimensions de deux types: spatiales et temporelles. Cet espace-temps, sans tenir compte des dimensions compactées indétectables, se compose de trois dimensions spatiales (bidirectionnelles) et d'une dimension temporelle (unidirectionnelle) peut être expliqué en faisant appel aux conséquences physiques de nombres différents de dimensions. L'argument est souvent de nature anthropique.

Emmanuel Kant a fait valoir que l'espace tridimensionnel était une conséquence de la loi carrée inverse de la gravitation universelle. Bien que l'argument de Kant soit historiquement important, John D. Barrow en dit que "nous considérerions cela comme un retour en arrière: c'est la tridimensionnalité de l'espace qui explique pourquoi nous voyons des lois de force carrées inverses dans la nature. , et non l'inverse "(Barrow 2002). En effet, la loi de la gravitation (ou toute autre loi de l'inverse des carrés) découle du concept de flux, de l'espace à 3 dimensions et des objets solides à 3 dimensions ayant une surface proportionnelle au carré de leur taille dans une dimension choisie . En particulier, une sphère de rayon r a une superficie de 4πr2. Plus généralement, dans un Espace de N dimensions, la force de l'attraction gravitationnelle entre deux corps séparés par une distance de r serait inversement proportionnelle à rN-1.

Fixer le nombre de dimensions temporelles à 1 et laisser le nombre de dimensions spatiales N dépasser 3, Paul Ehrenfest a montré en 1920 que l'orbite d'une planète autour de son soleil ne peut pas rester stable, et qu'il en va de même pour l'orbite d'une étoile autour de son centre galactique.4 De même, F. R. Tangherlini a montré en 1963 que lorsque N> 3, les électrons ne formeraient pas d'orbites stables autour des noyaux; ils tomberaient dans le noyau ou se disperseraient. Ehrenfest a également montré que si N est uniforme, les différentes parties d'une impulsion d'onde se déplaceront à des vitesses différentes. Si N est impair et supérieur à 3, les impulsions d'onde se déforment. Seulement quand N= 3 ou 1 sont les deux problèmes évités.

Tegmark développe l'argument précédent de la manière anthropique suivante.5 Si le nombre de dimensions temporelles différait de 1, le comportement des systèmes physiques ne pourrait pas être prédit de manière fiable à partir de la connaissance des équations différentielles partielles pertinentes. Dans un tel univers, une vie intelligente capable de manipuler la technologie ne pouvait pas émerger. De plus, Tegmark maintient que les protons et les électrons seraient instables dans un univers avec plus d'une dimension Temps, car ils peuvent se désintégrer en plus particules massives (ce n'est pas un problème si la température est suffisamment basse). Si N> 3, l'argument d'Ehrenfest ci-dessus est vrai: les atomes tels que nous les connaissons (et probablement des structures plus complexes également) ne pourraient pas exister. Si N<3, la gravitation de toute sorte devient problématique, et l'univers est probablement trop simple pour contenir des observateurs. Par exemple, les nerfs doivent se croiser et ne peuvent pas se chevaucher.

En général, on ne sait pas comment les lois physiques pourraient fonctionner si le nombre de dimensions temporelles T différent de 1. Si T> 1, les particules subatomiques individuelles qui se désintègrent après une période fixe n'auraient pas beaucoup de prévisibilité car les géodésiques temporelles ne seraient pas nécessairement maximales.6 N= 1 et T= 3 a la propriété particulière que la vitesse de la lumière dans le vide est un borne inférieure sur la vitesse de la matière. Par conséquent, les arguments anthropiques excluent tous les cas, sauf 3 dimensions spatiales et 1 dimension temporelle, qui décrivent le monde dans lequel nous vivons.

Curieusement, les espaces en 3 et 4 dimensions semblent les plus riches géométriquement et topologiquement. Par exemple, il existe des énoncés géométriques dont la vérité ou la fausseté est connue pour n'importe quel nombre de dimensions spatiales, à l'exception de 3, 4 ou les deux.

Pour une introduction plus détaillée au statut privilégié de 3 dimensions spatiales et 1 dimension temporelle, voir Barrow;7 pour un traitement plus profond, voir Barrow et Tipler.8 Barrow cite régulièrement Whitrow.9

Dans la théorie des cordes, les physiciens ne sont pas contraints par des notions limitées à 3 + 1 dimensions, donc des grilles de coordonnées de 10, ou peut-être 26 dimensions, sont utilisées pour décrire les types et les emplacements des cordes vibrantes. La théorie des cordes suit la notion que "l'univers est ondulé" et considère que la matière et l'énergie sont composées de minuscules cordes vibrantes de différents types, spécifiées par certaines dimensions.

Voir également

  • Albert Einstein
  • Relativité générale, une introduction
  • Relativité restreinte, une introduction
  • Espace
  • Temps

Remarques

  1. ↑ Hermann Minkowski, 1908. «Raum und Zeit. Versammlung Deutscher Naturforscher». Physikalische Zeitschrift 10: 104-111.
  2. ↑ Albert Einstein, 1926. Espace-temps. Encyclopedia Britannica. Récupéré le 11 décembre 2007.
  3. ↑ Tamás Matolcsi. 1994. Spacetime sans cadres de référence. (Budapest, HU: Akadémiai Kiadó.)
  4. ↑ Paul Ehrenfest, 1920. Comment les lois fondamentales de la physique montrent-elles que l'Espace a 3 dimensions? Annalen der Physik 61:440.
  5. ↑ Max Tegmark, 1997. Sur la dimensionnalité de l'espace-temps. Gravité classique et quantique 14 (4): L69-L75. Récupéré le 11 décembre 2007.
  6. ↑ J. Dorling, 1970. La dimensionnalité du temps. Journal américain de physique 38 (4): 539-40. Récupéré le 11 décembre 2007.
  7. ↑ J.D. Barrow, 2002. Les constantes de la nature. (New York, NY: Pantheon Books. ISBN 0375422218.)
  8. ↑ J.D. Barrow et Frank J. Tipler. 1986. Le principe cosmologique anthropique. (Oxford, Royaume-Uni: Oxford University Press. ISBN 0198519494.)
  9. ↑ James Gerald Whitrow. 1959. La structure et l'évolution de l'univers. (Londres, Royaume-Uni: Hutchinson.)

Les références

  • Ehrenfest, Paul. 1920. Comment les lois fondamentales de la physique montrent-elles que l'Espace a 3 dimensions? Annalen der Physik 61:440.
  • Kant, Emmanuel, J. Handyside trans. 1929. «Réflexions sur la véritable estimation des forces vives». Dissertation inaugurale de Kant et premiers écrits sur l'espace. Londres, Royaume-Uni: The Open Court Publishing Company.
  • Lorentz, H.A., Albert Einstein, Hermann Minkowski et Hermann Weyl. 1952. Le principe de la relativité: une collection de mémoires originales. Londres, Royaume-Uni: Methuen & Co. ltd.
  • Lucas, John Randolph. 1973. Un traité sur le temps et l'espace. Londres, Royaume-Uni: Methuen. ISBN 0416750702.
  • Minkowski, Hermann. 1908. «Raum und Zeit. Versammlung Deutscher Naturforscher». Physikalische Zeitschrift 10: 104-111
  • Penrose, Roger. 2004. Le chemin de la réalité. Londres, Royaume-Uni: Jonathan Cape. ISBN 0224044478.
  • Poe, Edgar A. 1848. Eureka; Un essai sur l'univers matériel et spirituel. Londres, Royaume-Uni: Hesperus Press Limited. ISBN 1-84391-009-8.
  • Robb, A.A. 1936. Géométrie du temps et de l'espace. Cambridge, Royaume-Uni: University Press.
  • Schutz, J.W. 1997. Axiomes indépendants pour l'espace-temps de Minkowski. Addison-Wesley Longman. ISBN 0582317606.
  • Tangherlini, F.R. 1963. Atomes de dimensions supérieures. Nuovo Cimento. 14:27:636.
  • Taylor, E.F. et John A. Wheeler. 1966. Physique spatio-temporelle. San Francisco, Californie: W.H. Homme libre.
  • Wells, H.G.2004. La machine à remonter le temps. New York, NY: Pocket Books. ISBN 0743487737.
  • Gal-Or, Benjamin. 1983. Cosmologie, physique et philosophie. New York, NY: Springer Verlag.

Liens externes

Tous les liens ont été récupérés le 14 octobre 2015.

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